Wenn der Querschnitt der Zuleitung zu gering ist, sinkt bei zunehmender Last automatisch die Spannung. Der Stromfluss ist natürlich auch stark eingeschränkt. Mess mal die Spannung bei Betrieb direkt an der Batterie und parallel oder danach direkt kurz vor dem Kompressor und berechne den Spannungsabfall.
Ist die Stromquelle (hier Batterie) nicht stark genug (geladen), so macht sich dies natürlich auch bemerkbar. Mit dem zusätzlichen
Relais wird das nichts zu tun haben, im Endeffekt steuert es ja lediglich die Zuleitungen zum Kompressor über einen Steuerstromkreis.